如你所见平博现金网，这是本专栏的第七十七篇著述。
皇冠c盘是什么意思本文相连了Gale and Shapley(1962)的始创性磋议，对匹配机制伸开了进一步盘问，止境关切了当每个东谈主的匹配偏好属于私东谈主信息时，东谈主们是否快意顺从Gale-Shapley匹配机制的问题——在Gale and Shapley的著述中，通盘东谈主的偏好都是已知的，于是咱们不消计议东谈主们的动机问题。
如果东谈主们老是快意顺从这个匹配机制（确乎暴露偏好是一个占优政策），那么G-S机制无疑是一个（经济学道理上）无缺的匹配机制。缺憾的是，任何匹配机制都无法同期清脆沉稳性与全都的防政策性(strategy-proof)（参见定理3阐明给出的反例）。尽管如斯，G-S机制的章程使得匹配的某一方老是快意确乎暴露偏好的。因此，如果另一方的偏好比较容易揣摸（举例学校对学生的偏好），那么G-S机制依然有着蹙迫价值。
除此以外，本文还对G-S机制的效用问题得到了进一步的论断：与任何（岂论是否沉稳）匹配驱散比较，G-S机制兑现的匹配驱散对于某一方老是弱帕累托最优的。
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匹配经济学：沉稳性与动机The Economics of Matching: Stability and Incentives
Alvin E. Roth
皇冠体育提现(1982)
摘抄：本文从博弈论的角度计议了匹配问题与机制(procedure)，其中匹配两边不错有一东谈主或多东谈主，而且通盘东谈主都对最终的匹配驱散有偏好。本文的中枢问题是，奈何诡计匹配机制，不错使通盘东谈主快意确乎暴露我方的偏好，何况使终末的匹配驱散是沉稳的。
本文建议了两个基本驱散。其一，任何匹配机制都无法既能产生沉稳的驱散，又能让通盘东谈主有动机确乎暴露我方的偏好，尽管有一些匹配机制不错兑现二者之一。其二，存在一些匹配驱散不错产生沉稳的驱散，而且总能让固定的一部分东谈主确乎暴露我方的偏好。
1 序文本文的看法是探索匹配问题与机制所共同蕴含的经济结构。这里所谓的“匹配问题”，指的是纵情将一群东谈主（包括一东谈主或多东谈主）与另一群东谈主匹配起来，而且通盘东谈主都对最终的匹配驱散有偏好。因此，匹配问题的现实例子包括学生与西宾机构、判辨员与队列、收养孩子与养父母、男东谈主与女东谈主（婚配、混双组队、在线聚积等）、公事员与公事职位、著述作家（通过他们的著述）与学术期刊。这些问题的重心都是匹配问题。
这里所谓的“匹配机制”指的是兑现匹配的轨制安排。这个轨制安排不错是全都去中心化的机制，即每个东谈主都径直与对方进行协商（就像现代西方社会的婚配一样），也不错是全都中心化的机制，即每个东谈主答复我方对匹配驱散的偏好，然后由特定的算法来完成匹配（就像好意思国医学生在完成学业后，由病院接收一样）。本文的中枢问题是，奈何诡计匹配机制，不错使通盘东谈主快意确乎暴露我方的偏好，而且兑现沉稳的匹配驱散。
本文得到了两个基本驱散。第一个驱散是，不存在不错兑现沉稳驱散、同期让通盘玩家都确乎暴露我方偏好的匹配机制，尽管有一些匹配机制不错兑现二者之一。第二个驱散是，存在一个不错兑现沉稳驱散，且总能让一部分东谈主快意确乎暴露我方偏好的匹配机制。也便是说，咱们不错找到一个匹配机制，使得它兑现的驱散是沉稳的，而且被匹配的其中一方莫得动机伪报我方的偏好。比如说，在个东谈主与机构之间的匹配问题中，存在沉稳的匹配机制，且每个东谈主都快意确乎暴露我方的偏好。本文盘问了为什么这是一个好的性质。
第一个论断与一系列不可能定理的念念想十分相似，这些不可能定理是东谈主们在相对不受限的界限内，试图寻找非独裁的社会采取机制时发现的论断(Gibbard, 1973; Satterthwaite, 1975)。第二个结敷陈明，咱们利用匹配问题对应的结构，有可能将伪报偏好问题截止在一部分参与者之内。这两个论断使得咱们不错对能够最小化伪报偏好动机的“最优的”匹配机制下一些论断。
伪报问题不仅得到表面关切，而且也有现实道理。比如说，在50年代初，伪报动机带来的问题促使东谈主们全都修改了国度实习与入院大夫匹配霸术(NIRMP)的匹配机制；这个霸术负责大部分医学毕业生与病院之间的匹配。我霸术异日写一篇著述盘问NIRMP的机制。
下一节先容了匹配问题的一个认真模子。第三节追思了这类问题的沉稳驱散集的结构，其中主要内容来自Gale and Shapley(1962)。第四至六节分析了匹配机制的动机性质。第七节是论断。
2 认真模子咱们最初先容一个特定的匹配问题模子，然后再将它施行到一般问题。最毛糙的匹配问题是“婚配问题”，即有两组东谈主和（男东谈主和女东谈主），中的每个男东谈主都有一个界说在上、清脆完备性与传递性的严格偏好关系。在不引起浑浊的情况下，咱们只怕将记为。因此，“认为比更好”就不错记为或。近似地，中的每个女东谈主也有一个界说在上的偏好。咱们将通盘东谈主的偏好记为维向量，称之为“偏好组合”。
一个（一家一计制）婚配问题的驱散便是男女之间的一双一匹配，即一个可逆函数。一个驱散也不错记为
其中是与男东谈主成婚的女东谈主，而是与女东谈主成婚的男东谈主。
皇冠客服飞机：@seo3687一个匹配驱散是“沉稳的”，若不存在一双男女鄙人莫得互相成婚，但认为对方比我方的伴侣更好。也便是说，是沉稳的，若不存在男东谈主与女东谈主，使得
,.若某一双和都清脆要求(1)与(2)，则对于和是“不沉稳的”。这个界说的开始十分透露，而且咱们很容易阐明，沉稳驱散的逼近就等于诱骗博弈的核——在这个博弈中，纵情一双男女只需两边甘心就不错成婚（而且每个东谈主对驱散的偏好只包括ta对异性的偏好）。
婚配问题有三个方面与一般的匹配问题不同。最初，在婚配问题中，每个东谈主只可与一个东谈主成婚，但在一般的匹配问题中，每个个体能匹配的个体数目约略不十分，也便是说每个个体都有一个“配额”，而且匹配驱散将是从每个个体映射到与它匹配的通盘成员的函数。不外对咱们来说，这个区别不会带来什么问题，因为咱们的驱散不错径直哄骗到一般情况。其次，在婚配问题中男女数目十分，而且不可能有东谈主未被匹配，但在一般的匹配问题中，某一种个体的数目可能过多，导致某个匹配驱散会使某个个体未被匹配。为了处分这个问题，咱们不错加入一个假造的“哑”个体，让它匹配终末通盘未被匹配的成员。终末，婚配问题与一般的匹配问题的区别在于咱们消灭了无相反偏好的情况，假定通盘偏好都是严格的。如果咱们松开这一假定，某些驱散会变得荒谬复杂。于是，咱们这里只计议严格偏好。
因此，咱们不错用婚配问题来代表具有严格偏好的一般匹配问题。需要阐明的是，本文接下来展示的驱散的道理不仅在于婚配问题，因为最常见的匹配问题是个东谈主与机构的匹配、且每个机构的配额大于1。接下来的驱散不错陈陈相因地应用于这些情形。
体育娱乐3 沉稳驱散的逼近本节追思了对于沉稳驱散的两个惊东谈主事实，它们的独创者是Gale and Shapley(1962)。其一，即使是一般的匹配问题，沉稳驱散的逼近也一定狠恶空的，也便是说，岂论玩家的偏好是什么，都至少存在一个沉稳的驱散。其二，对于匹配两边的其中任一方，都存在一个沉稳的驱散，使得这一方的每个东谈主都认为该驱散比其他通盘沉稳驱散都好。
证据上一节的盘问，咱们只需要计议婚配问题。为了毛糙，咱们称逼近和分别为“男东谈主们”与“女东谈主们”。
定理1：沉稳驱散的逼近一定狠恶空的。
阐明：证据Gale and Shapley(1962)给出的匹配机制，岂论东谈主们的偏好怎么，这个机制总能兑现一个沉稳的驱散。匹配机制如下：
第一轮：(a)每个男东谈主对我方最心爱的女东谈主求婚；(b)每个女东谈主将向我方求婚的男东谈主中最心爱的那一个放入待定位，并拒却剩余通盘东谈主。
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在外人看来，秦翊千是颜值与实力并存的国内知名影帝，连续五年蝉联最佳男主角的奖项。
第轮：(a)每个在上一轮被拒却的男东谈主，在通盘还莫得拒却我方（也便是还莫得向她求婚）的女东谈主中，向最心爱的女东谈主求婚；(b)每个女东谈主在通盘向我方求过婚（包括在上一轮放入待定区）的男东谈主中，将我方最心爱的那一个放入待定位，并拒却剩余通盘东谈主。
直到每个女东谈主都被求过一次婚时（此时每个女东谈主的待定位都有一个男东谈主），这个匹配机制完成匹配。
由于东谈主数是有限的，这个机制只需有限轮就能完成。最终兑现的驱散是沉稳的，因为对于每个男东谈主来说，通盘比我方的伴侣更好的女东谈主都拒却了他，因此这些女东谈主都合计我方的伴侣比他更好。证毕。
当通盘东谈主的偏好组合为时，这个求婚机制的具体兑现值记为。因此，包括了纵情第轮被求婚的女东谈主、以及被拒却的男东谈主。当通盘东谈主的偏好组合为时，这个机制兑现的驱散记为。Gale and Shapley还阐明了如下驱散。
定理2：存在一个被每个男东谈主都（相对于其他纵情沉稳的驱散）弱偏好的沉稳驱散；雷同也存在一个被每个女东谈主都弱偏好的沉稳驱散。
阐明：咱们阐明沉稳的驱散被每个男东谈主都（相对于其他纵情沉稳的驱散）弱偏好，也便是说，在其他纵情沉稳的驱散下，每个男东谈主的伴侣要么不如下的伴侣、要么如故团结个东谈主。这个匹配问题是对称的，因此如果被男东谈主弱偏好的沉稳驱散得证，那么咱们只需在机制中对颐养的脚色，就能得到被每个女东谈主都弱偏好的沉稳驱散。
对于每个男东谈主，称一个女东谈主对他是“可能的”，若存在一个沉稳的匹配驱散，使得。假定在机制下，到第轮为止时，还莫得一个男东谈主被一个可能的女东谈主拒却，而在第轮，被拒却。这时，咱们只需阐明对于是“不可能的”，然后由归纳法可知，莫得男东谈主会（在的任何一轮）被一个可能的女东谈主拒却，从而得证。
令为在第轮莫得拒却的男东谈主，于是认为优于，而认为优于任何一个还莫得拒却我方的女东谈主。由归纳假定可知，这意味着认为比任何一个可能的女东谈主都更好。于是，任何使得和成婚、而和一个可能的女东谈主成婚的驱散都是不沉稳的。因此，对于来说是不可能的，得证。
到此为止，咱们盘问了Gale and Shapley(1962)建议的叠加求婚机制，从而创造性地阐明了沉稳驱散的接洽命题。鄙人一节，咱们将计议具体实施某些匹配机制的可能性、以及评估某些机制的效用的问题。
4 动机与沉稳性由于每个东谈主都知谈我方的偏好，于是任何利用东谈主们偏好的匹配机制都不错拆分为两部分：一部分是取得东谈主们的偏好、另一部分是将取得的偏好加总未一个驱散。本节分析的问题是，是否有匹配机制不错让每个东谈主都有动机确乎暴露我方的偏好。如果一个机制无法让通盘东谈主都有动机确乎暴露我方的偏好，那么即使随后的加总机制按照真的偏好所产生的驱散清脆一些性质，但是履行形成的驱散也可能无法清脆这些性质。
时时彩平台517菠菜网平台最近一场皇冠体育比赛上，明星选手XXX凭借出色的表现带领球队赢得胜利，引来了众多球迷的赞赏和支持。无法带来沉稳驱散的匹配机制存在动机问题，因为这个机制使得至少一双东谈主有动机无视匹配驱散，而是主动兑现一个新的驱散。虽然，咱们约略能将就通盘东谈主采纳匹配驱散。比如说，一些高中体育生在与大学进行匹配时需要签下“意愿书”，从而幸免体育生在被登科后与其他学校暗里谈判。（一些体育的劳动判辨员和队列的接洽愈加固定，判辨员不成与其他队列暗里谈判。）然而，如果将就不可行，那么咱们就但愿匹配机制能兑现沉稳的驱散。对于纵情偏好组合都能作念到这小数的匹配机制，称作“沉稳的匹配机制”。
在络续盘问之前，让咱们先阐明一下，“一个机制能让东谈主们快意确乎暴露我方的偏好”是什么道理。在给定了加总偏好的机制后，匹配问题就变成了东谈主们之间的一个非诱骗博弈，东谈主们的收益取决于匹配驱散，而东谈主们的政策是暴露奈何的偏好。咱们界说，一个机制能让通盘东谈主都有动机确乎暴露我方的偏好，若在这个非诱骗博弈中，对于每个东谈主来说，确乎暴露我方的偏好都是一个占优政策。于是在这个机制中，岂论其他东谈主暴露什么偏好，每个东谈主都无法从伪报偏好中严格获益、而且有可能受损。
咱们得到的驱散如下：对于一般的匹配问题来说，不存在一个沉稳的匹配机制，使得通盘东谈主都有动机确乎暴露我方的偏好。
定理3：对于一般的匹配问题来说，不存在沉稳的匹配机制，使得确乎暴露偏好是通盘东谈主的占优政策。
阐明：咱们只需阐明，存在一个匹配问题，使得在职何沉稳的匹配机制下，确乎暴露偏好都不是一个占优政策。令两组东谈主分别为.令为一个纵情的匹配机制；当东谈主们暴露的偏好组合为时，这个机制从（对于偏好组合）沉稳驱散的逼近中采取一个驱散。假定东谈主们的偏好组合
如下：
于是沉稳驱散的逼近为
也便是说，这个偏好组合恰有两个沉稳的匹配驱散：让与配对、与配对、与配对的驱散、以及让与配对、与配对、与配对的驱散。其中，男东谈主更偏好、而女东谈主更偏好（不外与对于两个驱散是无相反的）。由于是一个沉稳的匹配机制，要么是、要么是。
底下，咱们让伪报我方的偏好为，它等于
令
为新的偏好组合。此时驱散是这个偏好组合下唯独的沉稳驱散，即。由于是一个沉稳的匹配机制，。
近似地，让伪报我方的偏好为，它等于
将中的替换为，得到的新的偏好组合记为。此时驱散是这个偏好组合下唯独的沉稳驱散，即，故。
因此，如果一运转，那么就有动机伪报我方的偏好为，而不是确乎暴露偏好，从而使匹配驱散从变为（并将她的伴侣从变为）。如果，那么就有动机伪报我方的偏好为，从而使匹配驱散从变为。由于是一个纵情的沉稳匹配机制，得证。
为了交融定理3中沉稳性的作用，凝视到存在灵验率的匹配机制，即老是兑现帕累托最优（但不一定沉稳）的驱散、于是莫得东谈主有伪报偏好的动机。
定理4：存在灵验率的匹配机制，使得对于每个东谈主来说，确乎暴露偏好都是一个占优政策。
阐明：计议如下的机制：给定东谈主们答复的偏好组合，它产生的驱散，使得是最心爱的伴侣、是在逼近中最心爱的伴侣，其中。也便是说，这个机制先让与他（宣称）的第一采取配对、然后与剩余的中的第一采取配对、依此类推。透露，确乎暴露偏好是每个男东谈主的占优政策、亦然每个女东谈主的占优政策，因为她们的偏好对匹配驱散毫无影响（这有点像橄榄球选秀）。尽管这个驱散是不沉稳的，但它对于偏好组合老是帕累托最优的，因为改造这个驱散总会让某些男东谈主受损。证毕。
因此，有一些匹配机制总能兑现沉稳的驱散、也有一些灵验率的匹配机制，而且确乎暴露偏好是每个东谈主的占优政策，但是不存在同期清脆这些要求的匹配机制。然而，咱们有可能找到一些沉稳的匹配机制，而且能让匹配两边的一方莫得伪报动机。具体地，咱们将阐明如下论断，并利用定理1识别对于某一方的唯独的最优沉稳驱散，即这些东谈主认为该驱散至少与其他沉稳驱散一样好。
定理5：在总能兑现对于某一方（或）最优的沉稳驱散的匹配机制中，确乎暴露偏好老是这一方通盘东谈主的占优政策。
膨胀1：在总能兑现对于某一方最优的沉稳驱散的匹配机制中，另一方的通盘东谈主都莫得伪报我方的第一采取的动机。
请凝视，这两个论断指的都是产生特定驱散的“阿谁”匹配机制。透露有许多机制都能兑现团结个匹配驱散，但从动机的角度看，这些机制都是等价的，因此不错视为团结个机制。定理5还标明，尽管一个东谈主不错通过伪报偏好来改造沉稳驱散集，但没东谈主能够通过这种作念法，使得新的沉稳驱散集内对他最佳的驱散、比确乎暴露偏好对应的沉稳驱散集内对他最佳的驱散还要好。下一节是这两个论断的阐明，它们比之前的论断阐明复杂一些。第六节盘问了阐明历程所激勉的、对于沉稳驱散集的结构的进一步论断。
5 定理5偏激膨胀的阐明本节阐明了定理1阐明中提到的叠加求婚机制清脆定理5与膨胀1的要求。证据第二节的盘问，咱们只需计议婚配问题，就不错阐明严格偏好的一般匹配问题。因此，本节提到的匹配两边分别是和，通盘东谈主的真的偏好由纵情的偏好组合给出，而是当通盘东谈主都确乎暴露偏好时，叠加求婚机制兑现的匹配驱散。
为了阐明定理5，咱们阐明确乎暴露偏好是中每个男东谈主的占优政策。由于（真的）偏好组合是纵情的，咱们只需阐明，若另外一个偏好组合与的区别只是是将的偏好从改为，那么男东谈主并不会认为新驱散比蓝本的驱散严格更好。也便是说，咱们只需阐明不存在“得手的”偏好伪报——咱们称的伪报是“得手的”，若。也便是说，伪报是“得手的”，若（按照我方的真的偏好）认为他伪报后的伴侣比确乎暴露偏好时的伴侣更好（本节长久用暗示伪报后的匹配驱散）。
咱们最初阐明，咱们只需计议一部分毛糙的伪报神情；如果存在得手的伪报，那么就存在一种得手的毛糙伪报：具体来说，若暗示一个纵情的伪报偏好，那么它对应着一个等价的、毛糙的伪报偏好，使得对于通盘诞生。也便是说，是认为最佳的偏好关系。咱们之是以认为与“等价”，是因为咱们得到了如下引理：岂论伪报的是如故，他终末匹配的伴侣都会是。（透露，底下提到的便是在的基础上，将改为后得到的偏好组合。）
引理1：若，则。
阐明：匹配驱散对于偏好组合是沉稳的（也便是说，），因为，而且将改为并不会有形成不沉稳的可能。因此，在偏好组合下对于是“可能的”（界说参见定理2阐明）。由于证据，是最心爱的匹配对象，故这对于来说是对于偏好组合的最佳的匹配驱散。但定理2标明对于每个男东谈主来说都是对于偏好组合的最佳的匹配驱散，因此。
于是，引理1阐明了，咱们在阐明定理5的时期，只需要阐明任何毛糙伪报（也便是说，只在求婚机制的第一轮特意采取向求婚）都不是得手的。下列引理标明，如果的伪报不错使他至少和在蓝本的匹配驱散下一样好，那么莫得男东谈主会因为他的伪报受损，也便是说，每个男东谈主都认为伪报形成的匹配驱散至少和蓝本的驱散一样好。
引理2：如若一个毛糙伪报，使得、且或诞生，则对于中的每个，或诞生。
阐明：假定论断不诞生，即对于中的某个诞生，即在驱散下比驱散下更恶运。由于除了以外通盘东谈主宣称的偏好在和中是一样的，一定在机制下的某一轮被拒却了。令暗示在机制下，第一次有某个被拒却的轮数。于是，在机制的第轮一定收到了某个的求婚，但他在机制下不会向她求婚，而且清脆，即认为这个男东谈主比更好。在机制下莫得向求婚，意味着，因此在机制下一定在第轮之前就依然被拒却了，这与是第一次有某个被拒却的轮数的假定相矛盾。因此，莫得哪个在机制下被拒却，得证。
底下咱们认真阐明定理5，即阐明莫得男东谈主在（由男东谈主进行求婚的）叠加求婚机制下能兑现得手的伪报。
定理5阐明：令，且假定叠加求婚机制进行轮即可兑现驱散，即机制在第轮收尾。令暗示某个男东谈主领受毛糙伪报后的偏好组合，对应的匹配驱散为。底下咱们阐明这个伪报不是得手的：咱们先假定或诞生，然后阐明唯有后者有可能发生。也便是说，如果伪报不会使伪报者受损，那么这样作念也不会让他获益。
对于中的纵情一个男东谈主，咱们称在机制下的“第轮匹配得手”，若在第轮的求婚对象便是他最终的伴侣。凝视，每个都只会匹配得手一次。
底下咱们阐明，若在机制下的第轮匹配得手，则。这是因为第轮是的终末一轮，故是在机制下唯独一个向求婚的东谈主（否则接下来还会进行第轮）。由引理2可知，莫得男东谈主会在驱散下比驱散更差，因此任何鄙人莫得向求过婚的男东谈主，都不会鄙人向求婚。因此在机制下，依然唯有会向求婚（因为至少会收到一次求婚），因此。这个论断对于任何清脆在机制下只收到过一次求婚的男东谈主都诞生，岂论他在第几轮匹配得手。因此，如果在机制下的第轮匹配得手、或是他在机制下的匹配对象莫得收到过其他东谈主的求婚，那么他的伪报不可能是得手的，得证。
接着，咱们假定在机制下的第轮匹配得手，其中。咱们用归纳法阐明对于每个在第轮或之后匹配得手的男东谈主（包括我方），齐有。
令暗示机制的某一轮，清脆。咱们依然阐明了这个论断对于在第轮匹配得手的是诞生的。归纳部分的阐明内容是，若对于每个在机制的第轮至第轮之间匹配得手的男东谈主都诞生，那么对于每个在机制的第轮匹配得手的男东谈主也诞生。
令为在机制下的第轮匹配得手的一个男东谈主。令暗示在机制下被拒却过的通盘男东谈主的逼近、即、亦即通盘认为比我方最终的伴侣更好的男东谈主组成的逼近。若为空，则证据上头的阐明可得。如否则，令为逼近中的、清脆对于其他通盘都诞生的男东谈主——也便是说，是在机制中拒却的通盘男东谈主中、她认为最佳的那一个。
于是，在机制的第轮之后才会匹配得手，因为他至少在第轮时才被拒却。因此由归纳假定可得。
太阳城澳门博彩现金网由于不是伪报者（即），故在机制下也会向求婚，而且会被拒却。但是，由于通盘在机制下莫得向求过婚的男东谈主在机制下也都不会向她求婚，因此拒却是因为她认为比他更好，故。因此，对于每个在第轮或之后配对得手的男东谈主都诞生。止境地，，即他的伪报不可能是得手的，得证。
终末为了阐明膨胀1，咱们只需凝视到，由于叠加求婚机制是让男东谈主求婚、让女东谈主采取采纳或拒却求婚，因此一个女东谈主的伪报模式只但是在某些轮拒却一个她更心爱的男东谈主、将另一个向她求婚的东谈主放入待定位。尽管定理3标明这样作念约略能让她终末的匹配驱散更好，但透露如果某个女东谈主在某一轮被我方最心爱的男东谈主求婚，那么她的最优采取一定是采纳他，从而得证。
6 进一步的论断请凝视，定理5偏激阐明并莫得消灭这样一种可能：某一个在伪报之前匹配得手的男东谈主能从他的伪报中获益，尽管这样作念并不成让我方获益。底下这个例子阐明了这个可能性。令，他们的偏好是
于是。如果将我方的偏好伪报为，那么
这使得匹配驱散对于来说不比更差，但和能从中获益。
定理5的另一个膨胀如下；它将对男东谈主最佳的沉稳驱散、与通盘可行的（岂论是否沉稳）驱散进行了对比。
定理6：相对于驱散，不存在被中的通盘男东谈主都严格偏好的可行驱散。
咱们依然知谈，不存在相对于被通盘男东谈主严格偏好的沉稳驱散：定理2就阐明了这小数。定理6的道理是，履行上对男东谈主们来说如故弱帕累托最优的。但是，上头的驱散依然标明它不一定是强帕累托最优的。
定理6阐明：感谢David Gale帮我指出，咱们只需不雅察到（证据定理5的阐明）若在机制的终末一轮匹配得手，那么在机制下只收到过一次求婚。因此，如果有另一个驱散使得在该驱散下比更好（即），那么一定有另一个男东谈主在驱散下与匹配。然而，既然在机制下莫得向求婚，这就阐明认为比更好，从而得证。
皇冠足球持续定理3、定理5与膨胀1，咱们不错了解在职何沉稳的匹配机制中，咱们能保证有若干东谈主不会伪报偏好。定理3阐明了，咱们不可能让通盘东谈主都不肯意伪报偏好，但定理5标明，至少有一方东谈主不会伪报偏好，而膨胀1阐明另一方东谈主的伪报动机亦然有戒指的。事实上，定理5偏激膨胀盘问的机制还不错让咱们更进一步，由下列论断给出。
定理7：令。不存在一个沉稳的匹配机制，使得每个东谈主都莫得伪报我方第采取的动机。
阐明：该论断由定理3的阐明可证，对于纵情的1' data-formula-type='inline-equation'>，咱们都能构造一个例子，使得其中一方东谈主快意伪报我方的第采取。
7 盘问第三、四、六节的定理标明，对于匹配问题，咱们不错对可能的匹配驱散、以及兑现某个驱散的匹配机制下一些很强的论断。比如说，让咱们计议学生与学校之间的匹配问题，将一群学生匹配给不同的学校入学。
定理1标明沉稳驱散的逼近狠恶空的，因此只须咱们知谈学生对于学校、以及学校对于学生的偏好，那么咱们总能找到一个匹配神情，使得学校有动机招收匹配的学生、学生也有动机去匹配的学校入学，而且不存在一个对相互更好的匹配神情。而且，定理2标明沉稳驱散的逼近能够体现学生或学校的共同利益。令东谈主骇怪的是，这里尽然存在所谓的“共同利益”，毕竟这个问题的内容便是学生之间互相竞争（被正常偏好的）最佳学校的入学履历、学校之间互相竞争给与最佳的学生。但当咱们关切沉稳驱散的逼近时，竞争与利益破损不复存在，通盘学生都有着兑现“学生最优的”沉稳驱散的共同利益，而通盘学校都有着兑现“学校最优的”沉稳驱散的共同利益。定理6标明，这个“共同利益”与沉稳性的要求并不破损，也便是说，即使咱们不要求匹配驱散是沉稳的，学生们也无法找到一个让通盘东谈主都比在“学生最优的”沉稳驱散下更好的匹配驱散。
在第四节，咱们剔除了通盘偏好已知的假定，但问题的结构是近似的。尽管定理3标明，此时咱们无法找到一个让通盘东谈主都不会伪报偏好的沉稳匹配机制，但是定理5标明，咱们至少能保证匹配的其中一方不会这样作念。这个驱散标明，对于个东谈主与机构之间（诸如学生与学校）的匹配问题，咱们能够在很猛进度上幸免伪报偏好带来的诬陷。
止境地，假定匹配机制产生的是“学生最优的”沉稳匹配驱散，于是学生莫得伪报偏好的动机。既然确乎暴露偏好是每个学生的占优政策，诬陷的唯独开始便是学校的偏好。但是，学校的偏好（机构的偏好）一般要比学生的偏好（个东谈主的偏好）更老例，因此学校伪报偏好的进度较轻。比如说，学校的偏好会受到摒除种族厌烦的法律规矩的影响。这些法律规矩能够实施的前提是，学校的偏好是不错被检视的（举例，通过诉讼），咱们能够可靠地折柳学校“正当的”偏好与厌烦性的偏好。而且，既然学校会将学生按照一些客不雅步伐（如收获）名次，于是学校可能从伪报偏好中获益的契机就更少了。
乐鱼体育入口Source: Roth平博现金网, Alvin E. 'The economics of matching: Stability and incentives.' Mathematics of operations research 7.4 (1982): 617-628.
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